Đường trung tuyến trong tam giác
$M$ chia đoạn $BC$ thành hai đoạn bằng nhau, khi đó $M$ gọi là trung điểm của đoạn $BC$. Tương tự ta có $N,P$ lần lượt là trung điểm của đoạn $CA,AB$.
Đoạn thẳng $AM$ được gọi là một trung tuyến của tam giác $ABC$. Ta cũng có hai đoạn $BN,CP$ cũng là hai trung tuyến của tam giác $ABC$.
3 đường trung tuyến giao nhau tại một điểm, ta đặt điểm đó là $G$. Khi đó $G$ được gọi là trọng tâm của tam giác $ABC$.
Tính chất của trọng tâm
Điểm $G$ chia đoạn $AM$ theo tỉ lệ $$\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}$$
Đường cao trong tam giác
$AI\perp BC$, $AI$ gọi là đường cao của tam giác $ABC$. Tương tự ta cũng có $BJ,CK$ là các đường cao của tam giác $ABC$.
3 đường cao giao nhau tại một điểm, ta đặt điểm đó là $H$. Khi đó $H$ được gọi là trực tâm của tam giác $ABC$
Đường trung trực trong tam giác
Đường thẳng đi qua trung điểm $M$ của $BC$ và vuông góc với đoạn $BC$ được gọi là đường trung trực của đoạn $BC$. Như vậy, ứng với cạnh $BC$ ta có 1 đường trung trực, ứng với hai cạnh $CA,AB$ ta cũng sẽ có hai đường trung trực nữa.
3 đường trung trực giao nhau tại một điểm, ta gọi là $O$. Khi đó $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Nghĩa là nếu lấy $O$ làm tâm, bán kính $R=OA$ ta sẽ có được đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác $ABC$.
Đường phân giác trong tam giác
Đường thẳng $AD$ chia góc $A$ thành hai góc bằng nhau được gọi là đường phân giác của góc $A$. Tương tự ta cũng có đường phân giác của góc $B$, góc $C$.
Tính chất của đường phân giác
Đường phân giác $AD$ chia đoạn $BC$ thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh $AB$ và $AC$, nghĩa là $$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$$
3 đường phân giác giao nhau tại một điểm, ta đặt là $I$. Khi đó $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Nghĩa là ta có thể vẽ được đường tròn có tâm là $I$ và tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác.
Đặc biệt
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Khi đó $AM$ vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường trung trực, đường phân giác.
Vậy tam giác đều thì sao?