test

THO - ĐỀ THI VÀO 10 - SỐ 1

Câu 1. Cho biểu thức ${\displaystyle A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x};B=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}}$ với $x\ge 0,x\ne 9$

1) Tính giá trị của biểu thức $B$ tại ${\displaystyle x=\frac{2}{\sqrt{2}-1}-\frac{2}{\sqrt{2}+1}}$
2) Rút gọn $A$
3) Tìm số nguyên $x$ để $P=A.B$ là số nguyên

---

Câu 2. Một công nhân phải làm xong $120$ sản phẩm trong thời gian quy định. Sau khi làm được $2$ giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải thiện các thao tác kỹ thuật nên mỗi giờ làm thêm được $3$ sản phẩm. Vì vậy, người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định $1$ giờ $36$ phút.Tính số sản phẩm người đó dự kiến làm trong mỗi giờ.

---

Câu 3. 1) Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{rl}& \frac{8}{x-3}+\frac{1}{2\left|y\right|-3}=5\\ & \frac{4}{x-3}+\frac{1}{2\left|y\right|-3}=3\end{array}$

2) Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+2m+1=0$

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$.Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc $m$
b) Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $\sqrt{5}$

---

Câu 4. Cho điểm $C$nằm trên nửa đường tròn $(O;R)$, đường kính $AB$sao cho cung $AC$ lớn hơn cung $BC(C\ne B)$.Đường thẳng vuông góc với đường kính $AB$tại $O$ cắt các dây $AC$ tại $D$

1) Chứng minh tứ giác $BCDO$ nội tiếp
2) Chứng minh $AD.AC=AO.AB$
3) Tiếp tuyến tại $C$ của đường tròn cắt đường thẳng đi qua $D$ và song song với $AB$ tại điểm $E$. Tứ giác $OEDA$ là hình gì?
4) Gọi $H$ là hình chiếu của $C$ lên $AB$. Hãy tìm vị trí của điểm $C$ để $HD\mathrm{\perp }AC$

---

Câu 5. Cho $x,y$ là các số thực dương thoả mãn $x^2+y^2=1$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${\displaystyle P=x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}}$