THO - ĐỀ THI VÀO 10 - SỐ 1
Câu 1. Cho biểu thức $\displaystyle A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x};B=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$ với $x\ge 0,x\ne 9$
1) Tính giá trị của biểu thức $B$ tại $\displaystyle x=\frac{2}{\sqrt{2}-1}-\frac{2}{\sqrt{2}+1}$2) Rút gọn $A$
3) Tìm số nguyên $x$ để $P=A.B$ là số nguyên
Câu 2. Một công nhân phải làm xong $120$ sản phẩm trong thời gian quy định. Sau khi làm được $2$ giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải thiện các thao tác kỹ thuật nên mỗi giờ làm thêm được $3$ sản phẩm. Vì vậy, người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định $1$ giờ $36$ phút.Tính số sản phẩm người đó dự kiến làm trong mỗi giờ.
Câu 3. 1) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{align}& \frac{8}{x-3}+\frac{1}{2\left| y \right|-3}=5 \\& \frac{4}{x-3}+\frac{1}{2\left| y \right|-3}=3 \\ \end{align} \right.$
2) Cho phương trình ${{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+2m+1=0$
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$.Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc $m$b) Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $\sqrt{5}$
Câu 4. Cho điểm $C$nằm trên nửa đường tròn $\left( O;R \right)$, đường kính $AB$sao cho cung $AC$ lớn hơn cung $BC\left( C\ne B \right)$.Đường thẳng vuông góc với đường kính $AB$tại $O$ cắt các dây $AC$ tại $D$
1) Chứng minh tứ giác $BCDO$ nội tiếp2) Chứng minh $AD.AC=AO.AB$
3) Tiếp tuyến tại $C$ của đường tròn cắt đường thẳng đi qua $D$ và song song với $AB$ tại điểm $E$. Tứ giác $OEDA$ là hình gì?
4) Gọi $H$ là hình chiếu của $C$ lên $AB$. Hãy tìm vị trí của điểm $C$ để $HD\bot AC$
Câu 5. Cho $x,y$ là các số thực dương thoả mãn ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\displaystyle P=x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}$