test

Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn

Bài toán. Cho phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)(\ast )$

1. Phương trình $(\ast )$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ${\displaystyle \{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \mathrm{\Delta }>0({\mathrm{\Delta }}^{\prime }>0)\end{array}}$
2. Phương trình $(\ast )$ có nghiệm kép khi và chỉ khi ${\displaystyle \{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \mathrm{\Delta }=0({\mathrm{\Delta }}^{\prime }=0)\end{array}}$
3. Phương trình $(\ast )$ vô nghiệm khi và chỉ khi ${\displaystyle \{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \mathrm{\Delta }<0({\mathrm{\Delta }}^{\prime }<0)\end{array}}$
4. Phương trình $(\ast )$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \mathrm{\Delta }>0({\mathrm{\Delta }}^{\prime }>0)\\ P>0\end{array}$
5. Phương trình $(\ast )$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương ${\displaystyle \{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \mathrm{\Delta }>0({\mathrm{\Delta }}^{\prime }>0)\\ P>0\\ S>0\end{array}}$
6. Phương trình $(\ast )$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm ${\displaystyle \{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \mathrm{\Delta }>0({\mathrm{\Delta }}^{\prime }>0)\\ P>0\\ S<0\end{array}}$
7. Phương trình $(\ast )$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi $ac<0$
8. Phương trình $(\ast )$ có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi ${\displaystyle \{\begin{array}{l}a\ne 0\\ \mathrm{\Delta }>0({\mathrm{\Delta }}^{\prime }>0)\\ S=0\end{array}}$

---

coban9 - công thức