test

Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn

Bài toán. Cho phương trình bậc hai $ax^2+bx+c=0\quad (a\ne 0)\quad (*)$

1. Phương trình $(*)$ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\displaystyle \begin{cases}a\ne0\\\Delta>0 (\Delta'>0)\end{cases}$
2. Phương trình $(*)$ có nghiệm kép khi và chỉ khi $\displaystyle \begin{cases}a\ne 0\\ \Delta=0 (\Delta '=0)\end{cases}$
3. Phương trình $(*)$ vô nghiệm khi và chỉ khi $\displaystyle \begin{cases}a\ne 0\\ \Delta<0 (\Delta'<0)\end{cases}$
4. Phương trình $(*)$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi $\begin{cases}a\ne 0\\\Delta>0 (\Delta'>0)\\P>0\end{cases}$
5. Phương trình $(*)$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương $\displaystyle \begin{cases}a\ne 0\\ \Delta>0 (\Delta'>0)\\P>0\\S>0\end{cases}$
6. Phương trình $(*)$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm $\displaystyle \begin{cases}a\ne 0\\ \Delta>0 (\Delta'>0)\\P>0\\S<0\end{cases}$
7. Phương trình $(*)$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi $ac<0$
8. Phương trình $(*)$ có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi $\displaystyle \begin{cases}a\ne 0\\\Delta>0 (\Delta'>0)\\S=0\end{cases}$

---

coban9 - công thức