test

[ID v104]

---

Cho tam giác đều $ABC$ có đường cao $AH$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ tùy ý ($M$ không trùng với $B,C,H$). Gọi $P,Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên $AB,AC$.

a) Chứng minh tứ giác $APMQ$ nội tiếp được trong đường tròn và xác định tâm $O$ của đường tròn này.
b) Chứng minh $OH\perp PQ$.
c) Chứng minh $MP+MQ=AH$.

---

 

---

a) Dễ

b) $\mathrm{\angle }PAH=\mathrm{\angle }QAH$ (do $\mathrm{\Delta }ABC$ đều)

Suy ra $H$ là điểm chính giữa của cung $PQ$

Suy ra $OH\perp PQ$.

c) $S_{\mathrm{\Delta }ABC}=S_{\mathrm{\Delta }MAB}+S_{\mathrm{\Delta }MAC}$

Suy ra đpcm