test

Câu 1.
1) Cho biểu thức ${\displaystyle P=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}):(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1})}$ với $(x>0;x\ne 1)$

a) Rút gọn biểu thức $P$.
b) Tính giá trị của $P$ khi $x=4-2\sqrt{3}$.

2) Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+2y=6\\ 2x+3y=7\end{array}$

---

Câu 2.

1) Cho phương trình: $x^2-(m+3)x-2m^2+3m=0$ ($m$ là tham số). Hãy tìm giá trị của $m$ để $x=3$ là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có)

2) Cho parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=(2m+1)x-2m$ ($m$ là tham số). Tìm $m$ để $(P)$ cắt $(d)$ tại $2$ điểm phân biệt $A(x_1;y_1)$; $B(x_2;y_2)$ sao cho $y_1+y_2-x_1{x}_2=1$

---

Câu 3.Một xe máy khởi hành từ địa điểm $A$ đến địa điểm $B$ cách $A$ $160$ km, sau đó $1$ giờ, một ô tô đi từ $B$ đến $A$. Hai xe gặp nhau tại địa điểm $C$ cách $B$ $72$ km. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy $20$ km/giờ. Tính vận tốc của mỗi xe

---

Câu 4.Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{ACB}>{90}^{\circ }$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, đường thẳng $OM$ cắt cung nhỏ $\stackrel{⌢}{BC}$ tại $D$, cắt cung lớn $\stackrel{⌢}{BC}$ tại $E$. Gọi $F$ là chân đường vuông góc hạ từ $E$ xuống $AB$, $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $B$ xuống $AE$
a) Chứng minh tứ giác $BEHF$ là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh $MF\perp AE$
c) Đường thẳng $MF$ cắt $AC$ tại $Q$. Đường thẳng $EC$ cắt $AD,AB$ lần lượt tại $I$ và $K$. Chứng minh rằng $\widehat{EQA}={90}^{\circ }$ và ${\displaystyle \frac{EC}{IC}=\frac{EK}{IK}}$

---

Câu 5. Cho $a,b,c$ là ba số dương thỏa ${\displaystyle \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2}$. Chứng minh rằng ${\displaystyle abc\le \frac{1}{8}}$