Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\Delta ABC$ có $B(1;1),C(3;-1)$, trực tâm $H(2;2)$. Phương trình đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là
A. $(C):\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{2}$
B. $(C):\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{25}{4}$
C. $(C):\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{2}$
D. $(C):\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{25}{4}$
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Lấy $D$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M$.
Dễ thấy $\widehat{BHC}+\widehat{BAC}=180^{\circ}$. Suy ra $\widehat{BDC}+\widehat{BAC}=180^{\circ}$, do $\widehat{BHC}=\widehat{BDC}$ ($BHCD$ là hình bình hành). Do đó tứ giác $ABDC$ nội tiếp, nên $D$ thuộc đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.
Do đó đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ cũng chính là đường tròn đi qua 3 điểm $B,C,D$.
Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên tọa độ $M(2;0)$.
$M$ cũng là trung điểm $HD$ nên ta tính được tọa độ $D(2;-3)$
Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm $B(1;1),C(3;-1),D(2;-3)$ ta được $$(C):\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{2}$$
Chọn A.