test

[ID 1035h]

---

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\mathrm{\Delta }ABC$ có $B(1;1),C(3;-1)$, trực tâm $H(2;2)$. Phương trình đường tròn ngoại tiếp $\mathrm{\Delta }ABC$ là

A. $(C):{(x-\frac{5}{2})}^2+{(y-\frac{1}{2})}^2=\frac{5}{2}$

B. $(C):{(x-\frac{5}{2})}^2+{(y-\frac{1}{2})}^2=\frac{25}{4}$

C. $(C):{(x+\frac{5}{2})}^2+{(y+\frac{1}{2})}^2=\frac{5}{2}$

D. $(C):{(x+\frac{5}{2})}^2+{(y+\frac{1}{2})}^2=\frac{25}{4}$

---

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Lấy $D$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M$.

Dễ thấy $\widehat{BHC}+\widehat{BAC}={180}^{\circ }$. Suy ra $\widehat{BDC}+\widehat{BAC}={180}^{\circ }$, do $\widehat{BHC}=\widehat{BDC}$ ($BHCD$ là hình bình hành). Do đó tứ giác $ABDC$ nội tiếp, nên $D$ thuộc đường tròn ngoại tiếp $\mathrm{\Delta }ABC$.

Do đó đường tròn ngoại tiếp $\mathrm{\Delta }ABC$ cũng chính là đường tròn đi qua 3 điểm $B,C,D$.

Vì $M$ là trung điểm $BC$ nên tọa độ $M(2;0)$.

$M$ cũng là trung điểm $HD$ nên ta tính được tọa độ $D(2;-3)$

Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm $B(1;1),C(3;-1),D(2;-3)$ ta được $$(C):{(x-\frac{5}{2})}^2+{(y-\frac{1}{2})}^2=\frac{5}{2}$$

Chọn A.