Một số biểu thức đưa về tổng và tích hay gặp
Đặt $S=x_1+x_2, P=x_1x_2$. Khi đó ta có
- $x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=S^2-2P$
- $x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=S^3-3PS$
- $x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2=\left(S^2-2P\right)^2-2P^2$
- $\displaystyle\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{S}{P}$
- $\displaystyle\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=\frac{S^2-2P}{P^2}$
- $\displaystyle\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{S^2-2P}{P}$
- $|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{S^2-4P}$
Áp dụng biểu thức đối xứng này vào dạng bài tìm tham số $m$ để phương trình bậc hai có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn một biểu thức đối xứng hay giải phương trình đối xứng loại I.