test

Một số biểu thức đưa về tổng và tích hay gặp

Đặt $S=x_1+x_2,P=x_1{x}_2$. Khi đó ta có

1. $x_1^2+x_2^2={(x_1+x_2)}^2-2x_1{x}_2=S^2-2P$
2. $x_1^3+x_2^3={(x_1+x_2)}^3-3x_1{x}_2(x_1+x_2)=S^3-3PS$
3. $x_1^4+x_2^4={(x_1^2+x_2^2)}^2-2x_1^2{x}_2^2={(S^2-2P)}^2-2P^2$
4. ${\displaystyle \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}=\frac{S}{P}}$
5. ${\displaystyle \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2{x}_2^2}=\frac{S^2-2P}{P^2}}$
6. ${\displaystyle \frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1{x}_2}=\frac{S^2-2P}{P}}$
7. $|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2{)}^2}=\sqrt{(x_1+x_2{)}^2-4x_1{x}_2}=\sqrt{S^2-4P}$

Áp dụng biểu thức đối xứng này vào dạng bài tìm tham số $m$ để phương trình bậc hai có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn một biểu thức đối xứng hay giải phương trình đối xứng loại I.